✨ BMI 精确反推计算器 - 仅根据 BMI 反推最小可能的身高体重
基于数论与质因数分解算法，输入 BMI 值即可无损精度反推出目标最小可能的真实身高与体重，绝无浮点误差。
💡 支持整数、小数或分数。纯数学引擎假设体重精确到 0.1kg，身高精确到 0.001m。
快捷测试：
关于算法的数学建模之美
BMI 的计算公式为 $B = \frac{w}{h^2}$。假设体重 $w$ 精确到 1 位小数（即 $W = 10w$ 为整数），身高 $h$ 精确到 3 位小数（即 $H = 1000h$ 为整数），代入公式并化简得：
$W = \frac{P \cdot H^2}{10^5 \cdot Q}$
为了让 $W$ 是正整数，等式右边的分母必须被分子整除。提取化简后的分母 $D$，对其进行质因数分解 $D = p_1^{\alpha_1} p_2^{\alpha_2} \dots p_k^{\alpha_k}$，只需让 $H$ 包含 $p_i^{\lceil \alpha_i / 2 \rceil}$，即可得出最小的整型 $H$ 和 $W$，从而实现完美反推，无任何浮点误差！